Teoria dei Giochi e Giochi Evolutivi

Prof.ssa Chiara Mocenni

Ing. Dario Madeo




Informazioni generali


Corsi di Laurea:
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale e Ingegneria Informatica, Corso di Laurea Magistrale in Matematica

Anno Accademico: 2015-2016

Numero di ore: 48

Durata del corso: 15 Marzo 2016 - 15 Giugno 2016

Orario delle lezioni: Martedi': 14.00-16.00 - Giovedi': 10.00-13.00

Contatti dei docenti:

Chiara Mocenni - email: mocenni at dii.unisi.it, tel. +39 0577 234850 - 1015
Ricevimento studenti: Mercoledi', 10.00-12.00 e su appuntamento, Ufficio N. 232 (II piano)

Dario Madeo - email: madeo at dii.unisi.it
Ricevimento su appuntamento.



Contenuti del corso

La teoria dei giochi e' stata sviluppata per affrontare problemi, comuni in molti contesti reali, in cui un soggetto si trova nella situazione di dover prendere una decisione, scegliendo fra varie opzioni possibili, le cui conseguenze dipendono dalla presenza di altri soggetti coinvolti nel processo di scelta. Il gioco consiste nel fatto che le scelte dei vari soggetti (giocatori) sono fra loro indipendenti e guidate esclusivamente dalla volontà di ognuno di essi di massimizzare il proprio profitto. Le situazioni che ne derivano consentono di evidenziare eventuali conflitti fra i partecipanti e di individuare soluzioni di tipo competitivo o cooperativo. Il corso e' finalizzato ad introdurre le basi metodologiche della teoria dei giochi, trattata inizialmente da John von Neumann e Oskar Morgenstern nel 1944 e poi sviluppata ampiamente dal matematico John Forbes Nash, al quale e' stato assegnato il Premio Nobel per l'economia nel 1994. Il corso si suddivide in due parti, la prima delle quali consiste nell'introduzione del concetto di gioco e delle metodologie di base per la risoluzione e l'analisi delle soluzioni, come ad esempio gli equilibri di Nash. Nella seconda parte del corso, inoltre, si intende fornire una descrizione metodologica della teoria dei giochi evolutivi, che si e' ispirata a meccanismi di selezione ed evoluzione delle specie, in accordo con la teoria sviluppata dal biologo e genetista John Maynard Smith. Tale approccio consente di modellizzare situazioni in cui sia necessario reiterare il gioco numerose volte all'interno di una popolazione di giocatori e fornisce informazioni sulle conseguenze di lungo periodo delle decisioni dei soggetti coinvolti. Il corso si propone, infine, di presentare numerosi esempi ed applicazioni della teoria dei giochi, nei settori economico, finanziario, sociale, psicologico, informatico, biologico e medico. Particolare attenzione verra' data alle applicazioni nei vari campi dell'ingegneria.



Programma del corso

I PARTE
Introduzione alla teoria dei giochi
Un esempio classico: il duopolio di Cournot
Matrici di payoff e best response function
Equilibri di Nash (stretti e non stretti)
Metodi per individuare gli equilibri di Nash
Strategie pure e strategie miste
Teorema di Nash: ogni gioco a strategie miste ammette sempre un equilibrio di Nash misto
Metodo del simplesso per individuare equilibri di Nash misti
Classificazione dei giochi: giochi scoordinati, coordinati e contributivi

II PARTE
Dai giochi alla replicator dynamics: introduzione ai giochi evolutivi
Popolazioni, payoff e fitness
Dinamica di popolazioni con fitness dipendente da densità
Equilibri di Nash e Strategie Evolutivamente Stabili
La replicator equation con n strategie
Relazione tra equilibri di Nash e strategie evolutivamente stabili
Applicazioni e accenni ai giochi sistemi descritti da reti
Applicazioni alle scienze sociali



Esercitazioni in Laboratorio

Il corso prevede lo svolgimento di alcune ore in laboratorio in cui verranno presentati algoritmi per la risoluzione dei giochi e la simulazione dei giochi evolutivi in MATLAB.



Modalita' di svolgimento degli esami

Il corso prevede lezioni frontali e di laboratorio. In particolare, le lezioni in laboratorio prevedono l'utilizzo di MATLAB. Potranno anche essere previste attivita' di gruppo in funzione del numero di studenti frequentanti.



Riferimenti bibliografici

J. W. Weibull, Evolutionary Game Theory. Cambridge, MA, USA: MIT Press, 1995.
Martin Osborne "Introduction to Game Theory", Oxford University Press, USA, 2003.
Martin Nowak, "Evolutionary Dynamics", Belknap Press of Harvard University Press, 2006.
Appunti di Teoria dei giochi e giochi evolutivi, Chiara Mocenni e Dario Madeo, 2016.



Dettaglio delle lezioni

1. 15/03/2016 (2 ore). Introduzione alla teoria dei giochi e primi esempi. Scarica le slides

2. 17/03/2016 (3 ore). Il duopolio di Cournot. Scarica le slides

3. 22/03/2016 (2 ore). La teoria dei giochi: introduzione alla formalizzazione matematica. Scarica le dispense della I parte

4. 31/03/2016 (3 ore). Funzioni di Payoff e Best Reply. Equilibri di Nash. Giochi con due giocatori. Giochi simmetrici e equilibri di Nash simmetrici.

5. 5/04/12016 (2 ore). Calcolo degli equilibri di Nash: condizioni sufficienti per strategie pure (vertici del simplesso), miste (interne al simplesso) e pure/miste (bordi del simplesso).

6. 7/04/2016 (3 ore). Esercizi per il calcolo degli equilibri di Nash di giochi simmetrici a due giocatori e tre strategie. Classificazione dei giochi a due giocatori e due strategie. Scarica i compiti degli anni passati

7. 12/04/2016 (2 ore). Strategie Evolutivamente Stabili. Scarica le dispense della II parte

8. 14/04/2016 (3 ore). Introduzione ai meccanismi di replicazione, selezione e mutazione. Dinamica della selezione con fitness costante e dipendente da densita'.

9. 19/04/2016 (2 ore). Esercizi su equilibri di Nash interni e sui bordi del simplesso (con D. Madeo).

10. 21/04/2016 (3 ore). La replicator equation: dinamica dello share di individui di una popolazione che adottano le strategie pure di un gioco. Nella replicator equation la fitness viene calcolata a partire dalla matrice di payoff di un gioco a N strategie.

11. 26/04/2016 (2 ore). Stati stazionari, equilibri di Nash e strategie evolutivamente stabili nella replicator equation. Relazione con le proprieta' del gioco sottostante.

12. 28/04/2016 (3 ore). Esercitazione in laboratorio per la simulazione della replicator equation.
- Scarica lo script MATLAB per la simulazione della replicator equation con 2 strategie
- Scarica lo script MATLAB per la simulazione della replicator equation con 3 strategie

13. 03/05/2016 (2 ore). Introduzione alla dinamica della selezione descritta dalla replicator equation su grafi (con D. Madeo).
- Scarica la presentazione

14. 05/05/2016 (3 ore). Esercitazione in laboratorio (Aula 124) per la simulazione della replicator equation su grafi (con D. Madeo).
- Scarica lo script MATLAB per la simulazione della replicator equation su grafo con 2 strategie

15. 10/05/2016 (2 ore). Preparazione alla prova in itinere del 12/05/2016 in Lab. 146.

16. 12/05/2016 (3 ore). Prova in itinere in Lab. 124.
- Risultati della prova in itinere

17. 17/05/2016 (2 ore). Applicazione alle dinamiche cerebrali.
- Scarica la presentazione

18. 19/05/2016 (3 ore). Applicazione ai modelli produttore-consumatore.
- Scarica lo script MATLAB per la simulazione del modello

19. 24/05/2016 (2 ore). Conclusioni del corso e preparazione agli esami di profitto.
- Scarica lo script MATLAB per la simulazione della replicator su grafo con 3 strategie